Qué (quién) es Линейная зависимость - definición
Линейная зависимость; Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов
Линейная зависимость
(матем.)
соотношение вида
C11u1 + C2u2 + ... + Cnun = 0, (*)
где С1, C2, ..., Cn - числа, из которых хотя бы одно отлично от нуля, а u1, u2, ..., un - те или иные матем. объекты, для которых определены операции сложения и умножения на число. В соотношение (*) объекты u1, u2, ..., un входят в 1-й степени, т. е. линейно; поэтому описываемая этим соотношением зависимость между ними называется линейной. Знак равенства в формуле (*) может иметь различный смысл и в каждом конкретном случае должен быть разъяснён. Понятие Л. з. употребляется во многих разделах математики. Так, можно говорить о Л. з. между векторами, между функциями от одного или нескольких переменных, между элементами линейного пространства и т. д. Если между объектами u1, u2, ..., un имеется Л. з., то говорят, что эти объекты линейно зависимы; в противном случае их называется линейно независимыми. Если объекты u1, u2, ..., un линейно зависимы, то хотя бы один из них является линейной комбинацией остальных, т. е.
u1 = α 1u1 + ... + α i-1ui-1 + α i+1ui+1 + ... + α nun.
Непрерывные функции от одного переменного
u1 = φ 1(х), u2 = φ 2(х), ..., un = φ n(x) называются линейно зависимыми, если между ними имеется соотношение вида (*), в котором знак равенства понимается как тождество относительно х. Для того чтобы функции φ 1(x), φ 2(x), ..., φ n(x), заданные на некотором отрезке а ≤ х ≤ b, были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы обращался в нуль их определитель Грама
где
i, k = 1,2, ..., n.
Если же функции φ1 (x), φ2(x), ..., φn(x) являются решениями линейного дифференциального уравнения (См. Линейные дифференциальные уравнения), то для существования Л. з. между ними необходимо и достаточно, чтобы Вронскиан обращался в нуль хотя бы в одной точке.
Линейные формы (См. Линейная форма) от m переменных
u1 = ai1x1 + ai2x2 + ... + aimxm
(i = 1, 2, ..., n)
называются линейно зависимыми, если существует соотношение вида (*), в котором знак равенства понимается как тождество относительно всех переменных x1, x2, ..., xm. Для того чтобы n линейных форм от n переменных были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы обращался в нуль определитель
D= 
ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
соотношение вида С1u1+С2u2+... +Сnun?0, где С1, С2, ..., Сn - числа, из которых хотя бы одно ? 0, а u1, u2, ..., un - какие-либо математические объекты, напр. векторы или функции.
Линейная независимость
В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. При линейной зависимости существует нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. При отсутствии такой комбинации, то есть, когда коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю, множество называется линейно независимым.
Wikipedia
Линейная независимость
В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. При линейной зависимости существует нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. При отсутствии такой комбинации, то есть, когда коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю, множество называется линейно независимым.
Ejemplos de uso de Линейная зависимость
1. Раньше была простая линейная зависимость: цены на нефть-рост ВВП.
2. Отчего налицо линейная зависимость между ростом госприсутствия в экономике и ростом коррумпированности госаппарата.
3. "Это объясняется тем, что в данной ситуации не действует линейная зависимость, и вдвое меньший период страхования не означает вдвое меньшего коэффициента.